Question

某市石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤(rùn)分別為y₁元和y₂元，分別求y₁和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槔麧?rùn)=總收入-總支出，由表格可知，y₁=（2100-800-200）x=1100x，y₂=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000；
（2）可設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700-x）噸，總利潤(rùn)為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸，所以x≤400，700-x≤400，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）依題意得：y₁=（2100-800-200）x=1100x，（3分）
y₂=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000，（6分）

（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700-x）噸，總利潤(rùn)為W元，依題意得：
W=1100x+1200（700-x）-20000=-100x+820000．（7分）
∵

x≤400 700-x≤400

解得：300≤x≤400．（8分）
∵-100＜0，
∴W隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=300時(shí)，W_最大=790000（元）．（9分）
此時(shí)，700-x=400（噸）．
因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和400噸時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為790000元． （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析表格中的數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式，值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍，然后再利用函數(shù)的變化規(guī)律求最值這種方法．