Question

如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng)

BE

FB

=

3

4

時(shí)，求

CB

AD

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中位線的判定得出ED是△ABF的中位線，再利用相似三角形的判定得出△CBE∽△AFB；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可得出

CB

AD

的值．

解答：（1）證明：∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位線，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．

（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴

CB

AF

=

BE

FB

=

3

4

，
又AF=2AD，
∴

CB

AD

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出ED∥BF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．