【題目】大同市在開展的美化城市活動中,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成(如圖所示)。若設(shè)花園的BC 長為xm),花園的面積為ym2)。

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎?若能,求出此時x 的值;若不能,說明理由;(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢;并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?最大面積為多少?

【答案】(1)y=-x2+20x(0<x15)(2)花園面積不能達到200m2.理由見解析;(3)當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2

【解析】

試題分析:(1)設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),另一邊長為,用面積公式表示矩形面積;

(2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意檢驗結(jié)果是否符合題意;即結(jié)果應(yīng)該是0<x15.

(3)由于0<x15,對稱軸x=20,即頂點不在范圍內(nèi),y隨x的增大而增大.x=15時,y有最大值.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:y=x×,

即y=-x2+20x(0<x15)

(2)當(dāng)y=200時,即-x2+20x=200,

解得x1=x2=20>15,

花園面積不能達到200m2

(3)y=-x2+20x的圖象是開口向下的拋物線,對稱軸為x=20,

當(dāng)0<x15時,y隨x的增大而增大.

x=15時,y有最大值,

y最大值=-×152+20×15=187.5m2

即當(dāng)x=15時,花園的面積最大,最大面積為187.5m2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD、EF相交于點O.

(1)寫出COE的鄰補角;

(2)分別寫出COE和BOE的對頂角;

(3)如果BOD=60°,BOF=90°,求AOF和FOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠改進工藝降低了某種產(chǎn)品的成本,兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元,降低到了每件160元,平均每月降低率為 ( )

A.15% B.20% C.5% D.25%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加調(diào)高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

成績(m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人數(shù)

1

2

4

3

3

2

那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是( )

A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題直角三角形的兩個銳角互余的逆命題是:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在﹣1,0,2,3這四個數(shù)中,比0小的數(shù)是( 。

A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將命題等腰三角形的兩個底角相等改寫為如果……那么……”的形式:如果___________________________________,那么_______________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的解是( )

A. x=3 B. x=2.5 C. x1=3,x2=2.5 D. x=﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人731日下午從蘇州出發(fā),1日到4日在北京旅游,85日上午返回蘇州.

蘇州與北京之間的火車票和飛機票價如下:火車 (高鐵二等座) 全票524元,身高1.11.5米的兒童享受半價票;飛機 (普通艙) 全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票.他們往北京的開支預(yù)計如下:

住宿費

2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間)

伙食費

市內(nèi)交通費

旅游景點門票費

(身高超過1.2米全票)

每間每天x

每人每天100

每人每天y

每人每天120

假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和,731日和85日合計按一天計算,不參觀景點,但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用.

1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;

2)他們往返都坐飛機 (成人票五五折),其他開支不變,至少要準(zhǔn)備多少元?

3)他們?nèi)r坐火車,回來坐飛機 (成人票五五折),其他開支不變,準(zhǔn)備了14000元,是否夠用?如果不夠,他們準(zhǔn)備不再增加開支,而是壓縮住宿的費用,請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案