Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)．若由這四人中的某一人單獨(dú)完成全部打字任務(wù)，則甲需24小時(shí)、乙需20小時(shí)、丙需16小時(shí)、丁需12小時(shí)．
（1）如果甲乙丙丁四人同時(shí)打字，需要多少時(shí)間完成任務(wù)？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每一輪中每人各打一個(gè)小時(shí)，需要多少時(shí)間完成任務(wù)？
（3）能否把（2）中所說的甲、乙、丙、丁的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余都不變，使完成這項(xiàng)打字任務(wù)的時(shí)間比原定方式至少提前半小時(shí)．若能，請(qǐng)給出一個(gè)輪流次序；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先表示出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列出方程，求解；
（2）根據(jù)題意可知：一輪完成任務(wù)的

19

80

，則2輪完成任務(wù)的

19

80

×2，則n輪完成任務(wù)的

19

80

n，總工作量就是1，因此可得不等式

19

80

n≤1，解不等式即可得到n的最大值；然后再討論可求出所用時(shí)間；
（3）要提前半小時(shí)完工，則至少要在17

1

6

-

1

2

=16

2

3

小時(shí)內(nèi)完成，所以第5輪的第一個(gè)人完成余下的

1

20

，要至多在

2

3

小時(shí)內(nèi)完成，根據(jù)甲、乙、丙、丁的工作效率，利用工作量÷工作效率=工作時(shí)間，計(jì)算一下哪個(gè)不能按時(shí)完成，則安排在第一位，即可得到答案．

解答：解：設(shè)總工作量為1，則甲、乙、丙、丁每小時(shí)分別完成任務(wù)的

1

24

，

1

20

，

1

16

，

1

12

．
（1）設(shè)四人同時(shí)打字，完成任務(wù)需要x小時(shí)，依題意得：(

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

)×x=1，
解得x=

80

19

．

（2）一輪完成任務(wù)的

19

80

，則n輪完成任務(wù)的

19

80

n．由

19

80

n≤1，得n≤4

4

19

，
又n是正整數(shù)，故n的最大值為4．
經(jīng)過4輪后剩下的任務(wù)是1-

19

80

×4=

1

20

．
因此第5輪甲打1小時(shí)后剩下的任務(wù)

1

20

-

1

24

=

1

120

．
再由乙打還需要

1

120

÷

1

20

=

1

6

小時(shí)．
故四人共打了17

1

6

小時(shí)．

（3）要提前半小時(shí)完工，則至少要在17

1

6

-

1

2

=16

2

3

小時(shí)內(nèi)完成，所以第5輪的第一個(gè)人完成余下的

1

20

，要至多在

2

3

小時(shí)內(nèi)完成．
因?yàn)?span id="cg5v01t" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

20

÷

1

12

=

3

5

＜

2

3

，

1

20

÷

1

16

=

4

5

＞

2

3

．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6種排列方式．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作量，列出方程或不等式，然后求解．