Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)．若由這四人中的某一人單獨(dú)完成全部打字任務(wù)，則甲需24小時(shí)、乙需20小時(shí)、丙需16小時(shí)、丁需12小時(shí)．
（1）如果甲乙丙丁四人同時(shí)打字，需要多少時(shí)間完成任務(wù)？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每一輪中每人各打一個(gè)小時(shí)，需要多少時(shí)間完成任務(wù)？
（3）能否把（2）中所說(shuō)的甲、乙、丙、丁的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余都不變，使完成這項(xiàng)打字任務(wù)的時(shí)間比原定方式至少提前半小時(shí)．若能，請(qǐng)給出一個(gè)輪流次序；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

設(shè)總工作量為1，則甲、乙、丙、丁每小時(shí)分別完成任務(wù)的

1

24

，

1

20

，

1

16

，

1

12

．
（1）設(shè)四人同時(shí)打字，完成任務(wù)需要x小時(shí)，依題意得：(

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

)×x=1，
解得x=

80

19

．

（2）一輪完成任務(wù)的

19

80

，則n輪完成任務(wù)的

19

80

n．由

19

80

n≤1，得n≤4

4

19

，
又n是正整數(shù)，故n的最大值為4．
經(jīng)過(guò)4輪后剩下的任務(wù)是1-

19

80

×4=

1

20

．
因此第5輪甲打1小時(shí)后剩下的任務(wù)

1

20

-

1

24

=

1

120

．
再由乙打還需要

1

120

÷

1

20

=

1

6

小時(shí)．
故四人共打了17

1

6

小時(shí)．

（3）要提前半小時(shí)完工，則至少要在17

1

6

-

1

2

=16

2

3

小時(shí)內(nèi)完成，所以第5輪的第一個(gè)人完成余下的

1

20

，要至多在

2

3

小時(shí)內(nèi)完成．
因?yàn)?span mathtag="math" >

1

20

÷

1

12

=

3

5

＜

2

3

，

1

20

÷

1

16

=

4

5

＞

2

3

．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6種排列方式．