Question

如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，

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），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來(lái)表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．

解答：解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0及（c-4）²≥0可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=

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×2×3=3，S△APO=

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×2×（-m）=-m，
∴S_{四邊形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m

（3）因?yàn)?span id="5unjtu8" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△ABC=

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×4×3=6，
若S_{四邊形ABOP}=S_△ABC=3-m=6，則m=-3，
所以存在點(diǎn)P（-3，

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）使S_{四邊形ABOP}=S_△ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答．