【題目】某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元.銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下:

銷售單價(元)

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

日平均銷售量(瓶)

480

460

440

420

400

380

360

(1)若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x元,則銷售量為_____(用含x的代數(shù)式表示);

求日均毛利潤(日均毛利潤=(每瓶售價-每瓶進(jìn)價)×日均銷售量-固定成本)yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若要使日均毛利潤達(dá)到1400元,則銷售單價應(yīng)定為多少元?

(3)若要使日均毛利潤達(dá)到最大,銷售單價應(yīng)定為多少元?最大日均毛利潤為多少元?

【答案】(1)520﹣40xy=﹣40x2+520x﹣2000x13;(2)10元;(3)銷售單價定為11.5元,日均毛利潤達(dá)到最大值1490.

【解析】試題分析:

1觀察表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)銷售價格每上漲0.5元時,銷售量會減少20瓶,由此可得若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多元,則銷售量為: ,化簡即可得所求答案;由日均毛利潤=(每瓶售價-每瓶進(jìn)價)×日均銷售量-固定成本,列式即可得到間的函數(shù)關(guān)系式;

2)由(1中所得函數(shù)解析式可列出對應(yīng)的方程,解方程即可得到所求銷售單價;

3)把(1)中所得函數(shù)解析式配方化為頂點式,結(jié)合的取值范圍可得所求答案;

試題解析

解:(1480=52040x

日均毛利潤y=x(520﹣40x)﹣200=﹣40x2+520x﹣200(0x13);

(2)y=1400時,即﹣40x2+520x﹣200=1400,

x1=5,x2=8滿足0x13,

此時銷售單價為5+5=10元或8+5=13元,日均毛利潤達(dá)到1400元;

(3)y=﹣40x2+520x﹣200

=40x2+1490,

a=400013,

∴當(dāng)x=時,即銷售單價定為11.5元,日均毛利潤達(dá)到最大值1490元.

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【特例探索】

1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=2時,a=   ,b=   ;如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時,a=   ,b=   ;

【歸納證明】

2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;

【拓展應(yīng)用】

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