【題目】問題呈現(xiàn):阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.


證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG
∵M(jìn)是的中點(diǎn),
∴MA=MC
……
請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
實(shí)踐應(yīng)用:
(1)如圖3,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC>AB>AC,D是的中點(diǎn),依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為BE=CE+ACBE=CE+AC;
(2)如圖4,已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,D為上一點(diǎn),連接DB,∠ACD=45°,AE⊥CD于點(diǎn)E,△BCD的周長為4+2,BC=2,請求出AC的長.

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】

(1)首先證明MBA≌△MGC(SAS),進(jìn)而得出MB=MG,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD,即可得出答案;

(2)直接根據(jù)阿基米德折弦定理得出結(jié)論;

(3)根據(jù)阿基米德折弦定理得出CE=BD+DE,進(jìn)而求出CE,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MCMG.

M的中點(diǎn),

MA=MC.

MBAMGC

∴△MBA≌△MGC(SAS),

MB=MG,

又∵MDBC,

BD=GD,

DC=GC+GD=AB+BD;

實(shí)踐應(yīng)用

(1)BE=CE+AC;

(2)根據(jù)阿基米德折弦定理得,CE=BD+DE,

∵△BCD的周長為4+2,

BD+CD+BC=4+2,

BD+DE+CE+BC=2CE+BC=4+2,

BC=2,

CE=2

RtACE中,∠ACD=45°,

AC=CE=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在“2018年科技節(jié)活動(dòng)中舉行科技比賽,包括航模”、“機(jī)器人”、“環(huán)保”、“建模四個(gè)類別(每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖:

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)全體參賽的學(xué)生共有 人,建模在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是 °;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在比賽結(jié)果中,獲得環(huán)保類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生,獲得建模類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級環(huán)保建模考察活動(dòng),請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是兩個(gè)工廠,L1、L2是兩條公路,現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站,要求加油站到AB兩廠的路程相等,且到兩條路的距離相等,請用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)P

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果BCAB=AC2,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域.如圖2,在“附中博識課程中”,小白菜們沿著紫禁城的中軸線,從內(nèi)金水橋走到了太和殿,領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈,要求x,則可列方程為________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB中,∠OAB=90°OA=AB,將RtAOB放置于直角坐標(biāo)系中,OBx軸上,點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,連結(jié)BCOC.雙曲線 (x0)OA邊交于點(diǎn)D、與AB邊交于點(diǎn)E

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求證:四邊形ABCD是正方形;

(3)連結(jié)ACOB于點(diǎn)H,過點(diǎn)EEGAC于點(diǎn)G,交OA邊于點(diǎn)F,求四邊形OHGF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則BCG的周長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向240kmO處,以每小時(shí)30km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng),距臺風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?

(2)A城受到臺風(fēng)的影響,求出受臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行,且經(jīng)過點(diǎn)(2,6)

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

(2)求這個(gè)一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),并在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)響應(yīng)黨的號召,開展全民健身活動(dòng).該小區(qū)準(zhǔn)備修建一座健身館,其設(shè)計(jì)方案如圖所示,A區(qū)為成年人活動(dòng)場所,B區(qū)為未成年人活動(dòng)場所,其余地方均種花草.(π取3.14)

(1)活動(dòng)場所和花草的面積各是多少?

(2)整座健身館的面積是成年人活動(dòng)場所面積的多少倍?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案