【題目】已知點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),AP的垂直平分線與⊙O相切于點(diǎn)C,交APB點(diǎn).

如圖1,若PA是⊙O的切線,求的值;

如圖2,若PA與⊙O相交,OA=4,OP=10,求AP的長(zhǎng).

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)連接OA、OC,先證明四邊形OABC是正方形,從而得出OA=AB=BP,設(shè)OA=x,AP=2x,RtOAPOP=再求其比值;

(2)OEAPE,連OC先證明四邊形OABC是正方形,從而得出OE=EB=OA, 設(shè)ABBPx,則AEABBEx-4,根據(jù)OA2=OE2OP2PE2列出方程,解方程,從而求出AP的長(zhǎng).

(1)連接OA、OC,如圖所示:

∵若PA是⊙O的切線,AP的垂直平分線與⊙O相切于點(diǎn)C

OAB=ABC=OCB=90o,AB=PB,

∴四邊形OABC是矩形,

又∵OA=OC,

∴四邊形OABC是正方形,

OA=AB,

OA=AB=BP

設(shè)OA=x,AP=2x,RtOAPOP=

(2)OEAPE,連OC,

∵若PA是⊙O的切線,AP的垂直平分線與⊙O相切于點(diǎn)C

OEB=EBC=OCB=90o,AB=PB,

∴四邊形OEBC是矩形,

又∵OE=OC,

∴四邊形OEBC是正方形,

OE=EB,

OE=EB=OA,

設(shè)ABBPx

AEABBEx-4,OA2=OE2OP2PE2,

42-(x-4)2=102-(x+4)2,

x

AP=2x

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的題目及分析過(guò)程.已知:如圖點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上,且

   原圖       

說(shuō)明:

說(shuō)明兩個(gè)角相等,常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì).觀察本題中說(shuō)明的兩個(gè)角,它們既不在同一個(gè)三角形中,而且們所在兩個(gè)三角形也不全等.因此,要說(shuō)明,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下:

如圖①過(guò)點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

如圖②延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接

1)請(qǐng)從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說(shuō)理過(guò)程.

2)在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中,你用到了哪種數(shù)學(xué)思想?請(qǐng)寫出一個(gè)._______________

3)反思應(yīng)用:

如圖,點(diǎn)的中點(diǎn),于點(diǎn)

請(qǐng)類比(1)中解決問(wèn)題的思想方法,添加適當(dāng)?shù)妮o助線,判斷線段之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖①,在AOBCOD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=50°

(1)求證:①AC=BD;②APB=50°;

(2)如圖②,在AOBCOD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=α,則AC與BD間的等量關(guān)系為 ,APB的大小為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,ACCD交⊙O于點(diǎn)E,若∠BAC=60°,AB=4,則陰影部分的面積是()

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC的中點(diǎn),DEABEDFACF,BE=CF

1)求證:AD平分∠BAC;

2)連接EF,求證:AD垂直平分EF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市銷售一種水果,迸價(jià)為每箱40元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱72元,每月可銷售60箱.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降低2元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱水果降價(jià)x元(x為偶數(shù)),每月的銷量為y箱.

(1)寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.

(2)若該超市在銷售過(guò)程中每月需支出其他費(fèi)用500元,則如何定價(jià)才能使每月銷售水果的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示.

價(jià)格/類型

A

B

進(jìn)價(jià)(元/盞)

40

65

售價(jià)(元/盞)

60

100

1)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元,問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

2)在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下,若該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元,問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,2),點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,BA⊥x軸于點(diǎn)A,CD⊥x軸于點(diǎn)D.

(1)求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△ACD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)為4x+3,寬為3x+5的長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x-1,x+2的正方形,求陰影部分的面積.

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