Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（ ，1）在反比例函數(shù)y= （x≠0）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)y= （x≠0）的解析式和點B的坐標；
（2）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE（點O與點D是對應點），補全圖形，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（ ，1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，

∴k= ×1= ．

∵A（ ，1），

∴OA=2，

由OA⊥OB，AB⊥x軸，易證△OC∽△ABO，

∴ = ，即 = ，

∴AB=4，

∴B（ ，﹣3）

（2）解：

∵OB= =2 ，

∴sin∠ABO= = ，

∴∠ABO=30°．

∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，

∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，

∴BO=BD=2 ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，

∠ABD=30°+60°=90°．

又BD﹣OC=2 ﹣ = ，BC﹣DE=4﹣1﹣2=1，

∴E（﹣ ，﹣1），

∵﹣ ×（﹣1）= ，

∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．

【解析】（1）將點A（ ，1）代入y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉的性質求出E點坐標為（﹣ ，﹣1），即可求解．