Question

【題目】如圖，要測量一幢樓CD的高度，在地面上A點測得樓CD的頂部C的仰角為30°，向樓前進50m到達B點，又測得點C的仰角為60°. 求這幢樓CD的高度（結(jié)果保留根號）.

【答案】該幢樓CD的高度為25m .

【解析】試題分析：根據(jù)題意得出的度數(shù)，進而求出，進而利用求出即可．

試題解析：依題意，有

∵

∴

∴

在中， (m)，

∴ 該幢樓CD的高度為25m .

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點.

（1）求證：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）試問當∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當∠1=30°時，△ECG為等腰三角形. 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明；
②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到，所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可求解．

試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE與△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中點，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）當∠1=30°時， 為等腰三角形. 理由如下：

∵要使為等腰三角形，必有

∴

∵

∴

∴

∴∠1=30°.