【題目】如圖 1,將兩個完全相同的三角形紙片 ABC DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

1)如圖2,固定△ABC,使△DEC 繞點 C 旋轉,當點 D 恰好落 AB 邊上時,

①填空:線段 DE AC 的位置關系是 ;

②設△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2

2)當△DEC 繞點 C 旋轉到如圖 3 所示的位置時,小明猜想(1 S1 S2 的數(shù)量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AECBC、CE 邊上的高,請你證明小明的猜想.

【答案】1DEAC,
S1=S2
(2)答案見詳解.

【解析】

1)利用旋轉可知,根據,得出是等邊三角形,所以,證得
②由圖得知同高,同高,利用三角形面積公式,得到

2)由圖形是旋轉得到,利用可以證明,所以,利用三角形面積公式可以求證.

解:

1)①如圖2中,
由旋轉可知:,
,,
,
是等邊三角形,

,,
,
,

②∵,
,
,


,

即:

2)如圖3中,
是由繞點旋轉得到,
,,
,
,
中,
,

,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在線段BC上,∠1=∠2,AEAC

1)在不添加任何字母的情況下,請再補充一個條件,使得△ABC≌△ADE,你補充的條件是 (至少寫出兩個可行的條件);

2)請你從所給條件中選一個,使△ABC≌△ADE,并證明.

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②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.

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(2)求AOB的度數(shù).

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