Question

如圖，在□ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H。

（1）求證：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求證四邊形ABCD是菱形

Answer 1

（1）略
（2）略

證明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD
∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………（1＇）
又ABCD是平行四邊形，
∴∠BAE＝∠BCF  ……………………（2＇）
∴△BAE∽△BCF    …………………………………………（3＇）
（2）∵△BAE∽△BCF
∴∠1＝∠2 ……………………………………………（4＇）
又BG＝BH           ∴∠3＝∠4
∴∠BGA＝∠BHC ………………………………………………（5＇）
∴△BGA≌△BHC（ASA）  ……………………………………（6＇）
∴AB＝BC  ……………………………………………………（7＇）
∴□ABCD為菱形……………………………………………（8＇）