如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．試說明AE平分∠BAD．
證明見解析
要證AE平分∠BAD，可轉化為△ABE為等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再將它們分別轉化為兩全等三角形的兩對應邊，根據(jù)全等三角形的判定，和矩形的性質，可確定ASA．即求證．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =9S2，則CD=（   ）

A.2.5AB        B.3AB  
C.3.5AB           D.4AB

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于點E，求OE的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3個全等的菱形構成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為16厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將長方形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作：(1)以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；(2)以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；(3)將紙片展平，那么∠AFE的度數(shù)為    (    ) 　　　 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD； ④AB=CD，AD=BC．其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的有 (       )
A．1個  B．2個  C．3個   D．4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，則∠B=_____，∠C=_________，∠ADC=______，∠EDC=________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地，各邊的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，測量得對角線AC=10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH的場地，則需籬笆總長度是（　�。�
A．40米B．30米C．20米D．10米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案