Question

（2013•云南）如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長(zhǎng)度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長(zhǎng)度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=

1

2

AC=50海里．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×100=50（海里）．
故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．