Question

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：

①當(dāng)三點在同一直線上時，求的長；

②當(dāng)三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連結(jié)，如圖2，此時，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計算即可，當(dāng)∠ADM=90°時，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當(dāng)為直角時，

，∴.

當(dāng)為直角時，

，∴.

（2）連結(jié)，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，

∴（SAS），

∴.