【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時；……，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直至得到點為止，則=___________．

【答案】2012+671．

【解析】

仔細審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞A順時針旋轉，每旋轉一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．

解：如圖所示，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC=，

∵由旋轉的性質可知：△ABC≌△AP1E

∴AB=AP1=2，

∵△ABC≌FP1P2，

∴P1P2=BC，

∴AP2=2+，

同理可的：AP3=3+，

∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670×(3+)+2+=2012+671．

故答案為：2012+671．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】猜想與證明：

觀察下列各個等式的規(guī)律：

第一個等式：

第二個等式：

第三個等式：

第四個等式：

請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：

（1）直接寫出第五個等式；

（2）問題解決：猜想第 n 個等式（n≥1，用 n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的

（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

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【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步．

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【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm和4cm，如圖所示分別采用⑴，⑵兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由．

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【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A=50°，則當∠BOD= ______ °時，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EFDE．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接AF交DE于點M，若 AD4，DE5，求DM的長．

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【題目】如圖，拋物線與軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點C，頂點為D，下列結論正確的是（ ）

A. abc＜0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c＜0 D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根

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