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如圖，三角形ABC中，點D在AB上，BD=2AD，點E在BC上，BC=4BE，點F在AC上，AC=5CF，已知陰影三角形DEF的面積是25，那么三角形ABC的面積是______．
如圖，作AG⊥BC，DH⊥BC，
∵BD=2AD，
∴
DH
AG
=
BD
AB
=
2
3
，
∵S△BED=
1
2
BE×DH，S△ABC=
1
2
BC×AG，
∵BC=4BE，
∴S△BED：S△ABC=
1
6
，
同理，可得S△CFE：S△ABC=
3
20
，
S△AFD：S△ABC=
4
15
，
∴S△ABC=25÷（1-
1
6
-
3
20
-
4
15
）=60．
故答案為：60．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊三角形ABC的邊BA，CB，AC的延長線上分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC為等邊三角形，AB=6，P是AB上的一個動點（與A、B不重合），過點P作AB的垂線與BC相交于點D，以點D為正方形的一個頂點，在△ABC內作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）設BP的長為x，正方形DEFG的邊長為y，寫出y關于x的函數解析式及定義域；
（2）當BP=2時，求CF的長；
（3）△GDP是否可能成為直角三角形？若能，求出BP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題，學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC=1，則BC的長______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形ABC和點P，設點P到△ABC的三邊AB，AC，BC的距離為h1，h2，h3，△ABC的高AM為h．
①當點P在△ABC的一邊BC上．如圖（1）所示，此時h3=0，可得結論h1+h2+h3______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②當點P在△ABC內部時，如圖（2）所示；當P在△ABC外部時，如圖（3）所示，這兩種情況上述結論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出新的關系式（不要求證明）．

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