Question

14、已知相切兩圓的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的圓心距是

7或1

．

Answer 1

分析：本題先解方程求出兩圓的半徑，只要記得兩圓半徑和差與圓心距的大小關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況，便可直接得出答案．

解答：解：方程x²-7x+12=0轉(zhuǎn)化為（x-3）（x-4）=0，解得：x₁=3 x₂=4，
兩圓內(nèi)切時(shí)：兩個(gè)圓的圓心距是兩圓半徑之和，即兩個(gè)圓的圓心距是7；
兩圓外切時(shí)：兩個(gè)圓的圓心距是兩圓半徑之差為，即兩個(gè)圓的圓心距是1．
∴這兩個(gè)圓的圓心距是7或1．

點(diǎn)評：考查用因式分解法解一元二次方程和由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．