【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-8ax(a<0)的圖像與x軸的正半軸交于點A,它的頂點為P.點C為y軸正半軸上一點,直線AC與該圖像的另一交點為B,與過點P且垂直于x軸的直線交于點D,且CB:AB=1:7.
(1)求點A的坐標及點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點O為原點),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
【答案】(1)A(8,0), C(0,-8a).(2)
【解析】試題分析:(1)由y=ax2-8ax可得A(8,0),由CB:AB=1:7得點B的橫坐標為1,故B(1,-7a),C(0,-8a).
(2)對稱軸與x軸交于點H,過點B作BF⊥PD于點F,易知,BF=3,AH=4,DH=-4a,則FD=-3a, PF=-9a,由相似,可知:BF2=DF·PF,從而求得a的值,故可求函數(shù)關(guān)系式.
試題解析:(1)P(4,-16a),A(8,0),
∵CB:AB=1:7,
∴點B的橫坐標為1
∴B(1,-7a),
∴C(0,-8a).
(2)∵△AOC為直角三角形,
∴只可能∠PBD=90°,且△AOC∽△PBD.………(5分)
設對稱軸與x軸交于點H,過點B作BF⊥PD于點F,
易知,BF=3,AH=4,DH=-4a,則FD=-3a,
∴PF=-9a,
由相似,可知:BF2=DF·PF,
∴9=-9a·(-3a),
∴a=, a=- (舍去).
∴y=-x2-x.
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【題目】衛(wèi)星脫離地球進入太陽系的速度為1.12×104m/s,計算3.6×103s衛(wèi)星行走的路程是__________米.
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【題目】計算(-2ab)(3a2b2)3的結(jié)果是( )
A. -6a3b3 B. 54a7b7 C. -6a7b7 D. -54a7b7
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【題目】用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n枚棋子,每個三角形的棋子總數(shù)為s,如圖按此規(guī)律推斷,當三角形的邊上有n枚棋子時,該三角形棋子總數(shù)s=(用含n的式子表示).
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【題目】如圖1,把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在E處,BE交AD于點F.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連接AE,求證:AE∥BD;
(3)如圖3,延長BA,DE相交于點G,連接GF并延長交BD于點H,求證:GH垂直平分BD.
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【題目】如圖,在△ABC中,點B,C是x軸上的兩個定點,∠ACB=90°,AC=BC,點A(l,3),點P是x軸上的一個動點,點E是AB的中點,在△PEF中,∠PEF=90°,PE=EF
(1)如圖1,當點P與坐標原點重合時:①求證△PCE≌△FBE;②求點F的坐標;
(2)如圖2,當點P在線段CB上時,求證S△CPE=S△AEF
(3)如圖3,當點P在線段CB的延長線時,若S△AEF=4S△PBE則此刻點F的坐標為
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【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個數(shù)是 , 它是自然數(shù)的平方,第8行共有個數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個數(shù)是 , 最后一個數(shù)是 , 第n行共有個數(shù);
(3)求第n行各數(shù)之和.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=8cm,cos∠ABC=,點D在邊AC上,且CD=cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,當點P到達B點即停止運動.設運動時間為t(s).解答下列問題:
(1)M、N分別是DP、BP的中點,連接MN.
①分別求BC、MN的值;
②求在點P從點A勻速運動到點B的過程中線段MN所掃過區(qū)域的面積;
(2)在點P運動過程中,是否存在某一時刻t,使BD平分∠CDP?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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