【題目】如圖,已知點(diǎn),且,滿足.過點(diǎn)分別作軸、軸,垂足分別是點(diǎn)、.

1)求出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),的角平分線交射線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,說明理由.

3)在四邊形的邊上是否存在點(diǎn),使得將四邊形分成面積比為14的兩部分?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1的坐標(biāo)為;(2)不變化,;(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

【解析】

1)由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知 ,故兩者和為0時,各自都必須為0,即,由此可列出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明,所以比值不變化;(3)點(diǎn)P只能在OC,OA邊上,表示出兩部分的面積,依比值求解即可.

解:(1)由得:

,解得:

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)不變化

BCx

平分

3)點(diǎn)P可能在OC,OA邊上,如下圖所示,

由(1)可知,BC=5,AB=3,故矩形的面積為15

若點(diǎn)P在OC邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則

三角形BCP的面積為,

剩余部分面積為 ,

所以 ,解得,

P點(diǎn)坐標(biāo)為

若點(diǎn)P在OA邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則

三角形BAP的面積為 ,

剩余部分面積為 ,

所以 ,解得,

P點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

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∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠1=2

∴∠BAE1=

MAE=

(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

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2)如圖 2,O ABC 內(nèi)一點(diǎn),且ABC90°,BA=BC 連接 OAOB,OC,將BAO 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,連接 OD.當(dāng) OA,OBOC 滿足什么條件時,BDC135°?請說明理由.

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2)如圖2,點(diǎn)在直線的左側(cè),分別平分,,直接寫出的數(shù)量關(guān)系是   

3)如圖3,點(diǎn)在直線的右側(cè),仍平分,,那么有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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