【題目】如圖,已知點(diǎn),且,滿足.過點(diǎn)分別作軸、軸,垂足分別是點(diǎn)、.
(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),的角平分線交射線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,說明理由.
(3)在四邊形的邊上是否存在點(diǎn),使得將四邊形分成面積比為1:4的兩部分?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)的坐標(biāo)為;(2)不變化,;(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
【解析】
(1)由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知 ,故兩者和為0時,各自都必須為0,即,由此可列出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明,所以比值不變化;(3)點(diǎn)P只能在OC,OA邊上,表示出兩部分的面積,依比值求解即可.
解:(1)由得:
,解得:
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)不變化
∵ 軸
∴BC∥x軸
∴
∵ 平分
∴
∴
∴
(3)點(diǎn)P可能在OC,OA邊上,如下圖所示,
由(1)可知,BC=5,AB=3,故矩形的面積為15
若點(diǎn)P在OC邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則
三角形BCP的面積為,
剩余部分面積為 ,
所以 ,解得,
P點(diǎn)坐標(biāo)為;
若點(diǎn)P在OA邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則
三角形BAP的面積為 ,
剩余部分面積為 ,
所以 ,解得,
P點(diǎn)坐標(biāo)為.
綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
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【題目】已知,如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N(下面是推理過程,請你填空).
解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴ ∥ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣
即∠MAE=
∴ ∥ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
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【題目】如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( �。�
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠3+∠5=180°
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(-1,0).設(shè)t=a+b+1,則t值的變化范圍是( )
A. 0<t<1 B. 0<t<2 C. 1<t<2 D. -1<t<1
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【題目】已知 a,b,c 分別是△ABC 的三邊長.
(1)分解因式:①ac﹣bc= ,②﹣a2+2ab﹣b2= ;
(2)若 ac﹣bc=﹣a2+2ab﹣b2,試判斷△ABC 的形狀;并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個圓錐的高為3 cm,側(cè)面展開圖是半圓,
求:(1)圓錐母線與底面半徑的比;
(2)錐角的大�。�
(3)圓錐的全面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn),連接 OA,OB,OC,且 OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接 OD.
填空:①旋轉(zhuǎn)角為 °;②線段 OD 的長是 ;③∠BDC= °;
(2)如圖 2,O 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn),且∠ABC=90°,BA=BC. 連接 OA,OB,OC,將△BAO 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接 OD.當(dāng) OA,OB,OC 滿足什么條件時,∠BDC=135°?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,
(1)如圖1,點(diǎn)在直線上的左側(cè),直接寫出,和之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,點(diǎn)在直線的左側(cè),,分別平分,,直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是 .
(3)如圖3,點(diǎn)在直線的右側(cè),仍平分,,那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合,則的度數(shù)是__________度.
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