【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F

(1)求證:DFAC

(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,請(qǐng)直接寫出弧AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)連接OD,易得∠ABC=ODB,由AB=AC,易得∠ABC=ACB,等量代換得∠ODB=ACB,利用平行線的判定得ODAC,由切線的性質(zhì)得DFOD,得出結(jié)論;

(2)連接OE,利用(1)的結(jié)論得∠ABC=ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

(1)證明:如圖,連接OD

OB=OD,

∴∠ABC=ODB

AB=AC,

∴∠ABC=ACB

∴∠ODB=ACB,

ODAC

∵過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F

DFOD,

DFAC

(2)解:如圖,連接OE,

DFAC,∠CDF=22.5°,

∴∠ABC=ACB=67.5°

∴∠BAC=45°

OA=OE,

∴∠AOE=90°,

∵⊙O的半徑為4

∴弧AE的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10分)感知如圖,在四邊形ABCD,ABCD,B=90°點(diǎn)PBC邊上當(dāng)APD=90°時(shí),易證ABP∽△PCD從而得到BPPC=ABCD(不需證明)

探究如圖,在四邊形ABCD,點(diǎn)PBC邊上當(dāng)B=∠C=∠APD時(shí),結(jié)論BPPC=ABCD仍成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由?

拓展如圖ABC,點(diǎn)PBC的中點(diǎn),點(diǎn)DE分別在邊AB、AC上.若B=∠C=∠DPE=45°,BC=4 ,CE=3,DE的長(zhǎng)為  

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.

(1)求證:△ABE≌△CDE;

(2)填空:

當(dāng)∠ABC的度數(shù)為   時(shí),四邊形AOCE是菱形;

AE=6,EF=4,DE的長(zhǎng)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=-(x+4)(x-4)x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),⊙C的半徑為2G為⊙C上一動(dòng)點(diǎn),PAG的中點(diǎn),則OP的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-10)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過(guò)MMNy軸交拋物線于N,連接NB.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,是否存在t,使MN的長(zhǎng)最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若對(duì)一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(t,0)(10)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P發(fā)展點(diǎn)

(1)當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)(0,0)發(fā)展點(diǎn)坐標(biāo)為______,點(diǎn)(-1,-1)發(fā)展點(diǎn)坐標(biāo)為______

(2)t3,則點(diǎn)(3,4)發(fā)展點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______(用含t的代數(shù)式表示)

(3)若點(diǎn)P在直線y=2x+6上,其發(fā)展點(diǎn)”Q在直線y=2x-8上,求點(diǎn)T的坐標(biāo).

(4)點(diǎn)P(3,3)在拋物線y=-x2+k上,點(diǎn)M在這條拋物線上,點(diǎn)Q為點(diǎn)P發(fā)展點(diǎn).若△PMQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求t的值.

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1x2.

(1)求m的取值范圍;

(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1=αx2,且αβ,當(dāng)m>0時(shí),試比較α,β,2,3的大小,并用“<”連接;

(3)求二次函數(shù)y=(xx1)(xx2)+m的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)

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