【題目】利用換元法解下列方程:

(1)(x+2)2+6(x+2)﹣91=0;

(2)x2﹣(1+2)x﹣3+=0.

【答案】(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ,x2=﹣2+

【解析】

(1)設yx+2,將原方程變形,再利用完全平方式法求得y的值,進而得到原方程x的解;

(2)先整理原方程得到(x)2﹣(x)﹣6=0,再設yx,將原方程變形,再用因式分解法求的y的值,進而得到原方程x的解.

(1)(x+2)2+6(x+2)﹣91=0;

y=x+2,則原方程可變形為:

y2+6y﹣91=0,

解得:y1=7,y2=﹣13,

y1=7時,x+2=7,

x1=5;

y2=﹣13時,x+2=﹣13,

x2=﹣15;

(2)原方程可化為x2x﹣2x﹣3+=0,

x2﹣2x+3﹣x++6=0,

(x)2﹣(x)﹣6=0,

y= x,

y2y﹣6=0,

(y﹣3)(y+2)=0,

解得:y1=3,y2=﹣2;

y1=3,x=3,

x1=3+;

y2=﹣2,x=﹣2,

x2=﹣2+.

練習冊系列答案
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(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點,使得的周長最。

(3)設為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點,在拋物線上是否存在這樣的點,使得四邊形是平行四邊形.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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(1)求證:EG=GF;

(2)若點EF的右邊,如圖2時,其余條件不變,上述結論是否成立?請說明理由.

(3)若點E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上,其余條件不變,(1)中結論是否成立?(要求:在備用圖中畫出圖形,直接判斷,不必說明理由)

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【題目】根的判別式內容:

=b2﹣4ac0一元二次方程_____

=b2﹣4ac=0一元二次方程_____;

此時方程的兩個根為x1=x2=_____

=b2﹣4ac0一元二次方程_____

=b2﹣4ac0一元二次方程_____

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2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.

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