Question

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，圓心為為半圓上的兩個動點，且，過點C作的切線，交的延長線于點于點F．

（1）四邊形的形狀是______________________．

（2）連接，若，則當 時四邊形為平行四邊形；若四邊形為菱形，四邊形的面積是，求直徑的長．

Answer 1

【答案】（1）矩形；（2）k＝1，

【解析】

（1）依據(jù)“有三個角是直角的四邊形是矩形”進行證明即可得到結(jié)論；

（2）先假設(shè)四邊形AOCE為平行四邊形，可證明四邊形AOCE是菱形得AO=EC，再證明Rt△AOF≌Rt△ECD得DE=AF，從而可證DE=EF，進而可得結(jié)論；解Rt△EDC得，根據(jù)矩形OCDF的面積是可求得，從而可得結(jié)論.

（1）∵CD是的切線，

∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∵

∴F為AE的中點，∠OFE=90°,

∵

∴∠OFE+∠COF=90°，

∠COF=90°

∴四邊形是矩形.

故答案為：矩形

（2）假設(shè)四邊形AOCE為平行四邊形，

連接EC、EO， 如圖，

∵OA=OC，

四邊形AOCE是菱形，

∵OE=OA，OF⊥AE，

∴AF=EF，

在Rt△AOF和Rt△ECD中，

∴Rt△AOF≌Rt△ECD，

∴DE=AF，

∴DE=EF，

∴，

即k=1時，四邊形AOCE為平行四邊形；

故答案為：1；

若四邊形AOCE是菱形，則

由于四邊形OCDF是矩形，

所以在Rt△EDC中，

∴由于矩形OCDF的面積是

所以所以