Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠1=60°，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A. MN= B. 若MN與⊙O相切，則AM=

C. l1和l2的距離為2 D. 若∠MON=90°，則MN與⊙O相切

Answer 1

【答案】B

【解析】連結(jié)OA、OB，如圖1，

∵⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴OA⊥l1，OB⊥l2，

∵l1∥l2，

∴點(diǎn)A、O、B共線，

∴AB為⊙O的直徑，

∴l(xiāng)1和l2的距離為2；故C正確，

作NH⊥AM于H，如圖1，

則MH=AB=2，

∵∠AMN=60°，

∴sin60°=，

∴MN==；故A正確，

當(dāng)MN與⊙O相切，如圖2，連結(jié)OM，ON，

當(dāng)MN在AB左側(cè)時，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，

在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，

在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，

當(dāng)MN在AB右側(cè)時，AM=，

∴AM的長為或；故B錯誤，

當(dāng)∠MON=90°時，作OE⊥MN于E，延長NO交l1于F，如圖2，

∵OA=OB，

∴Rt△OAF≌Rt△OBN，

∴OF=ON，

∴MO垂直平分NF，

∴OM平分∠NMF，

∴OE=OA，

∴MN為⊙O的切線．故D正確．

故選：B．