Question

小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點(diǎn)P、M、A和點(diǎn)P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看見一輛卡車通過A處，7秒后他在B處再次看見這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：同意小楠的結(jié)論．
過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q．
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，
在Rt△PQA中，∠PQA=90°，
∵，∴AQ=PQ•cot45°=50×1=50，
在Rt△PQB中，∠PQB=90°
∵，∴，
∴≈50×2.73=136.5，
∵千米/小時(shí)＞60千米/小時(shí)．
∴小楠的結(jié)論是正確的．
分析：首先過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，進(jìn)而求出QA和AB的長，進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知在直角三角形中求出AQ的長是解題關(guān)鍵．