【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時,求t的值.
【答案】
(1)解:∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= =5.
∵AD=5t,CE=3t, ∴當(dāng)AD=AB時,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1
(2)解:∵EF=BC=4,G是EF的中點,
∴GE=2.
當(dāng)AD<AE(即t< )時,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG與△ACB相似,則 或 ,
∴ 或 ,
∴t= 或t= ;
當(dāng)AD>AE(即t> )時,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG與△ACB相似,則 或 , ∴ 或 ,
解得t= 或t= ;
綜上所述,當(dāng)t= 或 或 或 時,△DEG與△ACB相似
【解析】(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,再根據(jù)點D的運(yùn)動速度及AD=AB,求出t的值,然后根據(jù)點E的運(yùn)動速度求出AE的長,從而可求出DE的長。
(2)根據(jù)EF=BC=4,G是EF的中點,求出GE的長,要證明△DEG與△ACB,分兩種情況:DE:EG=BC:AC或DE:EG=AC:BC,根據(jù)這些線段成比例,即可求出t的值(注意點D的運(yùn)動過程中,要分兩種情況:AD<AE和AD>AE)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你補(bǔ)全證明過程:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:EF∥CD
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①( )
∴∠DGB=∠ACB ②( )
∴DG∥AC ③( )
∴∠2= ④________ ⑤( )
又∠1=∠2 ⑥( )
∴∠1=∠DCA ⑦( )
∴EF∥CD ⑧( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解決下列問題:
材料一:對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為,即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果,則;反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果;則,例如:,,,
材料二:平面直角坐標(biāo)系中任意兩點,,我們把叫做、兩點間的折線距離,并規(guī)定若是一定點,是直線上的一動點,我們把的最小值叫做到直線的折線距離,例如:若,則.
如果,寫出實數(shù)x的取值范圍;已知點,點,且,求a的值.
若m為滿足的最大值,求點到直線的折線距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高 m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積,并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時m的值;
(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點Q?若存在,請寫出點Q所有可能的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC,延長AD到E,使DE=AB.
(1)求證:∠ABC=∠EDC;
(2)求證:△ABC≌△EDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標(biāo)是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sin∠AOC= .
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于點P(a,b),點Q(c,d),如果a﹣b=c﹣d,那么點P與點Q就叫作等差點.例如:點P(4,2),點Q(﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中,點H(2,3),點N(﹣2,﹣3),MN⊥y軸,HM⊥x軸,點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上),若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,則b的取值范圍為_____.
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