Question

光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費贈書活動，今年獲得免費贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂�？快快行動吧�?BR>
題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：

105°或15°

；B房間答題卡：

2

2

或

13

或

5

；C房間答題卡：

15°或75°

．

Answer 1

分析：A．首先過點A作AD⊥BC，交于點D，得出直角三角形，進而得出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，利用不同圖形得出兩個不同答案即可；
B．利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；
C．利用因式分解法解一元二次方程，進而得出AC，AB的長，進而利用AC，AB位置關(guān)系不同得出兩種情況．

解答：解：A：如圖1，過點A作AD⊥BC，交于點D，
∵在△ABC中，AB=2，AC=

2

，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=1，
∠BAD=90°-30°=60°，
∴cos∠CAD=

AD

AC

=

1

2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°，
如圖2，
同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=60°-45°=15°，
故答案為：105°或15°；

B．∵直角三角形兩邊滿足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），
y=2或3，
∴當兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2

2

，
當兩直角邊為：2，3，則斜邊為：

22+32

=

13

，
當斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：

32- 22

=

5

，
故答案為：2

2

或

13

或

5

；

C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0的兩根，
∴x²-（2

2

+2

3

）x+4

6

=0，
（x-2

2

）（x-2

3

）=0，
∴解得：x₁=2

2

，x₂=2

3

，
∴設(shè)AC=2

3

，AB=2

2

，
過點作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=

3

，AF=FB=

2

，
∴cos∠FAO=

AF

AO

=

2

2

，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO=

EA

AO

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，
結(jié)合圖4，同理可得出：
過點作OE⊥AC，OF⊥AB，
∴AE=EC=

3

，AF=FB=

2

，
∴cos∠FAO=

AF

AO

=

2

2

，
∴∠FAO=45°，
cos∠EAO=

EA

AO

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，
故答案為：15°或75°．

點評：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形和垂徑定理、一元二次方程解法、勾股定理等知識，利用分類討論思想得出直線不同位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．