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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切線，過點B作DE的垂線，垂足為E．

(1)求證∠ABC＝∠ABE；

(2)求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)、連接OD，根據切線的性質以及BE⊥DE得出OD∥BE，結合OD=OB得出∠ABC=∠ABE；(2)、連接CD，根據題意得出△BDC和△BCA相似，從而得出BD的長度，然后根據△DEB和△ACB相似得出DE的長度．

詳解：（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線；∴OD⊥DE， ∵BE⊥DE，∴OD∥BE，

∴∠EBD=∠ODB，∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABC， ∴∠ABC=∠ABE；

（2）連接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5， ∵⊙O的半徑，∴∠CDB=90°，

∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB， ∵∠B=∠B， ∴△BDC∽△BCA，

∴，即， ∴BD= ， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE，

∴△DEB∽△ACB， ∴，即 ， ∴DE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）AB的長是　 　．

（2）在D、E的運動過程中，線段EF與AD的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．

（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）．

（1）求小敏到旗桿的距離DF．（結果保留根號）

（2）求旗桿EF的高度．（結果保留整數，參考數據：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和

排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.

（1）籃球和排球的單價分別是多少元？

（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市里組織了一次“漢字聽寫”大賽，我區(qū)有1200名初三學生參加區(qū)級初賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：

請根據所提供的信息解答下列問題：

（1）樣本的中位數是________分；

（2）若按成績分組情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，則表示47≤x≤50這組的扇形圓心角為_______°；

（3）請補全頻數分布直方圖；

（4）請根據抽樣統(tǒng)計結果，估計我區(qū)初賽中成績不低于41分的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某中學足球冠軍杯第一階段組賽不完整的積分表．組共個隊，每個隊分別與其它個隊進行主客場比賽各一場，即每個隊都要進行場比賽．每隊每場比賽積分都是自然數．（總積分勝場積分平場積分負場積分）

球隊

比賽場次

勝場次數

平場次數

負場次數

總積分

戰(zhàn)神隊

旋風隊

龍虎隊

夢之隊

本次足球小組賽中，平一場積___________分，夢之隊總積分是___________分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉．

設當旋轉時間為秒時，為（）．

（1）填空：當秒，求_____________；

（2）若，且時，求的值；

（3）若射線旋轉到后立即返回，按順時針方向旋轉，到停止．用含的式子表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點D是拋物線 的頂點，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標；

（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM，求拋物線表達式；

（3）當30°<∠ADM<45°時，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D和點E，連接CD，AC＝DC，∠B＝25°，則∠ACD的度數是（ ）

A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°

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