【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸時,我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如,若數(shù)軸上點 A , B 表示的數(shù)分別為 a , b ,則 A , B 兩點之間的距離AB=,線段 AB 的中點M 表示的數(shù)為.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別為-8,2,20.
(1)如果點A和點C都向點B運(yùn)動,且都用了4秒鐘,那么這兩點的運(yùn)動速度分別是點A每秒_______個單位長度、點C每秒______個單位長度;
(2)如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動,點C以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,請問當(dāng)這兩點與點B距離相等的時候,t為何值?
(3)如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動,點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動,且當(dāng)它們分別到達(dá)C點時就停止不動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,線段AB的中點為點P;
① t為何值時PC=12;
② t為何值時PC=4.
【答案】(1)2.5;4.5;(2)t=4或7;(3)①;②20
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出AB的長和BC的長,然后根據(jù)速度=路程÷時間即可得出結(jié)論;
(2)分點A和點C相遇前AB=BC、相遇時AB=BC和相遇后AB=BC三種情況,分別畫出對應(yīng)的圖形,然后根據(jù)AB=BC列出方程求出t的即可;
(3)①分點B到達(dá)點C之前和點B到達(dá)點C之后且點A到點C之前兩種情況,分別畫出對應(yīng)的圖形,利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值;
②分點B到達(dá)點C之前和點B到達(dá)點C之后且點A到點C之前兩種情況,分別畫出對應(yīng)的圖形,利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值;
解:(1)∵點A,B,C表示的數(shù)分別為-8,2,20.
∴AB=2-(-8)=10,BC=20-2=18
∵點A和點C都向點B運(yùn)動,且都用了4秒鐘,
∴點A的速度為每秒:AB÷4=個單位長度,點C的速度為每秒:BC÷4=個單位長度,
故答案為:;.
(2)AC=20-(-8)=28
∴點A和點C相遇時間為AC÷(1+3)=7s
當(dāng)點A和點C相遇前,AB=BC時,此時0<t<7,如下圖所示
此時點A運(yùn)動的路程為1×t=t,點C運(yùn)動的路程為3×t=3t
∴此時AB=10-t,BC=18-3t
∵AB=BC
∴10-t=18-3t
解得:t=4;
當(dāng)點A和點C相遇時,此時t=7,如下圖所示
此時點A和點C重合
∴AB=BC
即t=7;
當(dāng)點A和點C相遇后,此時t>7,如下圖所示
由點C的速度大于點A的速度
∴此時BC>AB
故此時不存在t,使AB=BC.
綜上所述:當(dāng)A、C兩點與點B距離相等的時候,t=4或7.
(3)點B到達(dá)點C的時間為:BC÷3=6s,點A到達(dá)點C的時間為:AC÷1=28s
①當(dāng)點B到達(dá)點C之前,即0<t<6時,如下圖所示
此時點A所表示的數(shù)為-8+t,點B所表示的數(shù)為2+3t
∴線段AB的中點P表示的數(shù)為
∴PC=20-(2t-3)=12
解得:t=;
當(dāng)點B到達(dá)點C之后且點A到點C之前,即6≤t<28時,如下圖所示
此時點A所表示的數(shù)為-8+t,點B所表示的數(shù)為20
∴線段AB的中點P表示的數(shù)為
∴PC=20-()=12
解得:t=4,不符合前提條件,故舍去.
綜上所述:t=時,PC=12;
②當(dāng)點B到達(dá)點C之前,即0<t<6時,如下圖所示
此時點A所表示的數(shù)為-8+t,點B所表示的數(shù)為2+3t
∴線段AB的中點P表示的數(shù)為
∴PC=20-(2t-3)=4
解得:t=,不符合前提條件,故舍去;
當(dāng)點B到達(dá)點C之后且點A到點C之前,即6≤t<28時,如下圖所示
此時點A所表示的數(shù)為-8+t,點B所表示的數(shù)為20
∴線段AB的中點P表示的數(shù)為
∴PC=20-()=4
解得:t=20.
綜上所述:當(dāng)t=20時,PC=4.
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【題目】如圖,正方形的兩邊、分別在軸、軸上,點在邊上,以為中心,把旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________.
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【題目】實驗室里,水平圓桌面上有甲乙丙三個圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位高度為cm,則開始注入________分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是cm.
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【題目】在平整的地面上,由若干個完全相同的棱長為10 cm的小正方體堆成一個幾何體,如圖①所示.
(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;
(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體,如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,
Ⅰ.在圖①所示幾何體上最多可以添加 個小正方體;
Ⅱ.在圖①所示幾何體上最多可以拿走 個小正方體;
Ⅲ.在題Ⅱ的情況下,把這個幾何體放置在墻角,使得幾何體的左面和后面靠墻,其俯視圖如圖②所示,若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆,則需要噴漆的面積最少是多少平方厘米?
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【題目】已知高鐵的速度比動車的速度快50 km/h,小路同學(xué)從蘇州去北京游玩,本打算乘坐動車,需要6h才能到達(dá);由于得知開通了高鐵,決定乘坐高鐵,她發(fā)現(xiàn)乘坐高鐵比乘坐動車節(jié)約72 min.求高鐵的速度和蘇州與北京之間的距離.
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【題目】如圖,邊長為4的等邊三角形ABC中,E是對稱軸AD上的一個動點,連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接DF,則在點E運(yùn)動過程中,DF的最小值是______.
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【題目】如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點P,Q,且點P, Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當(dāng)BQ=4時,求扇形COQ的面積及的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,請直接寫出OC的取值范圍.
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【題目】求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘,積為正”可得:①或 ②.
解①得x>;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集為x>或x<﹣3.
請你仿照上述方法解決下列問題:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式≥0的解集.
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【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進(jìn)行種植試驗,它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克,=608千克,畝產(chǎn)量的方差分別是="29." 6,="2." 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 ( )
A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
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