Question

隨著我市近幾年城市園林綠化建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y₁與投資成本x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y₂與投資成本x成二次函數關系，如圖②所示（注：利潤與投資成本的單位：萬元）

（1）分別求出利潤y₁與y₂關于投資量x的函數關系式；

（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數關系式，并回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）設y₁=kx，由圖①所示，函數y₁=kx的圖象過（1，2），

所以2=k •1，k=2，

故利潤y₁關于投資量x的函數關系式是y₁=2x，

∵該拋物線的頂點是原點，

∴設y₂=ax²，

由圖②所示，函數y₂=ax²的圖象過（2，2），

∴2=a •2²， ，

故利潤y₂關于投資量x的函數關系式是：y₂= x²；

（2）設這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8-x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據題意，得z=2（8-x）+ x²= x²-2x+16= （x-2）²+14，

當x=2時，z的最小值是14，

∵0≤x≤8，∴ 當x=8時，z的最大值是32．

【解析】（1）設出一次函數解析式和頂點為原點的二次函數解析式，把P，Q分別代入兩個函數解析式可得相應的函數解析式；

（2）總利潤=種植花卉的利潤+種植樹木的利潤，用公式法可得二次函數的最值問題．