Question

隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y₁與投資成本x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y₂與投資成本x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤(rùn)與投資成本的單位：萬(wàn)元）

（1）分別求出利潤(rùn)y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，請(qǐng)求出他所獲得的總利潤(rùn)Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)y₁=kx，由圖①所示，函數(shù)y₁=kx的圖象過(guò)（1，2），

所以2=k •1，k=2，

故利潤(rùn)y₁關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y₁=2x，

∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，

∴設(shè)y₂=ax²，

由圖②所示，函數(shù)y₂=ax²的圖象過(guò)（2，2），

∴2=a •2²， ，

故利潤(rùn)y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y₂= x²；

（2）設(shè)這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)投入種植花卉x萬(wàn)元（0≤x≤8），則投入種植樹(shù)木（8-x）萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得z=2（8-x）+ x²= x²-2x+16= （x-2）²+14，

當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14，

∵0≤x≤8，∴ 當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32．

【解析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)為原點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，把P，Q分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）總利潤(rùn)=種植花卉的利潤(rùn)+種植樹(shù)木的利潤(rùn)，用公式法可得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．