已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與直線y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A(-2,4).
(1)求直線y=mx(m≠0)的解析式;
(2)若直線y=kx+b(k≠0)與另一條直線y=2x交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,求△ABO的面積.
分析:(1)把點(diǎn)A(-2,4)代入直線y=mx,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線y=mx(m≠0)的解析式;
(2)先把x=-4代入y=2x,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則△ABO的面積=△AOC的面積+△BOC的面積.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(-2,4)在直線y=mx上,
∴4=-2m,
∴m=-2.
∴y=-2x;

(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C.
把x=-4代入y=2x,得y=-8,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-8).
∵點(diǎn)A(-2,4)、點(diǎn)B(-4,-8)在直線y=kx+b上,
-2k+b=4
-4k+b=-8
,
解得
k=6
b=16

∴y=6x+16.
令y=0,得x=-
8
3

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-
8
3
,0),
∴△ABO的面積=△AOC的面積+△BOC的面積=
1
2
×
8
3
×4+
1
2
×
8
3
×8=16.
點(diǎn)評(píng):本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及三角形的面積,屬于基礎(chǔ)題型,難度中等.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,半圓的直徑AB在x軸上,圓心為D.半圓交y軸于點(diǎn)C,AC=2
5
,精英家教網(wǎng)BC=4
5

(1)證明:△AOC∽△ACB;
(2)求以AO、BO兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程;
(3)求圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(4)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為E,連接EC,試判斷直線EC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖:平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+2x+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A精英家教網(wǎng)、B,其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),拋物線圖象與y軸交于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,3).
(1)求c值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)動(dòng)點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C、B重合),以O(shè)M為邊在y軸右側(cè)做正方形OMNF.設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為
2
個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求以O(shè)、M、N、B、F為頂點(diǎn)的五邊形面積與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x,y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OA=3,OB=6,OE=2.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求該反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A,D都不與原點(diǎn)重合),頂點(diǎn)B,C都在第一象限,且對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,連接OP.
(1)當(dāng)OA=OD時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(0,2
2
(0,2
2
,∠POA=
45
45
°;
(2)當(dāng)OA<OD時(shí),求證:OP平分∠DOA;
(3)設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,則在點(diǎn)A,D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,d的取值范圍是什么?

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