已知,如圖:平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+2x+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A精英家教網(wǎng)、B,其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),拋物線圖象與y軸交于點(diǎn)C,且經(jīng)過點(diǎn)D(2,3).
(1)求c值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)動(dòng)點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C、B重合),以O(shè)M為邊在y軸右側(cè)做正方形OMNF.設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為
2
個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求以O(shè)、M、N、B、F為頂點(diǎn)的五邊形面積與t的函數(shù)關(guān)系式.
分析:(1)將(2,3)代入拋物線的解析式求出c的值.
(2)設(shè)BC的解析式為y=ax+b,將C、D的坐標(biāo)代入,即可求得a、b的值;
(3)當(dāng)OM⊥BC時(shí),構(gòu)不成五邊形,因此以此為界限分類討論,兩種情況下思路一樣,分別過O、N作BC的垂線,通過構(gòu)造的全等三角形,來求出△BMN中BM邊上的高,然后分別求正方形和三角形的面積即可.
解答:解:(1)把(2,3)代入y=-x2+2x+c中得c=3;

(2)設(shè)BC的解析式為y=ax+b,將C(0,3),B(3,0)代入y=ax+b中,
解得b=3,a=-1,故y=-x+3;
精英家教網(wǎng)
(3)當(dāng)OM⊥BC時(shí),構(gòu)不成五邊形,因此以此為界限分類討論,
①當(dāng)
3
2
<t<3時(shí),分別過O、N作BC的垂線,垂足分別為P、Q,則△OPM≌△MQN,PM=NQ,
其中,OP=CP=
3
2
2
,CM=
2
t,CB=3
2
,
所以PM=NQ=
2
t-
3
2
2
,MB=3
2
-
2
t
,OM=
PM2+OP2
=
2t2-6t+9
,
所以,正方形OMNF的面積為2t2-6t+9,△BMN的面積為
1
2
×BM×NQ
=-t2+
9
2
t-
9
2
,
故五邊形面積為s=t2-
3
2
t+
9
2

②當(dāng)0<t<
3
2
,同理可得s=t2-
9
2
t+9
(0<t<
3
2
).
綜上所述,s=t2-
9
2
t+9
(0<t<
3
2
),s=t2-
3
2
t+
9
2
3
2
<t<3).
點(diǎn)評(píng):本題考查求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,半圓的直徑AB在x軸上,圓心為D.半圓交y軸于點(diǎn)C,AC=2
5
精英家教網(wǎng)BC=4
5

(1)證明:△AOC∽△ACB;
(2)求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程;
(3)求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(4)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為E,連接EC,試判斷直線EC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x,y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OA=3,OB=6,OE=2.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求該反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與直線y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A(-2,4).
(1)求直線y=mx(m≠0)的解析式;
(2)若直線y=kx+b(k≠0)與另一條直線y=2x交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,求△ABO的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的邊長為4,它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A,D都不與原點(diǎn)重合),頂點(diǎn)B,C都在第一象限,且對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,連接OP.
(1)當(dāng)OA=OD時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(0,2
2
(0,2
2
,∠POA=
45
45
°;
(2)當(dāng)OA<OD時(shí),求證:OP平分∠DOA;
(3)設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,則在點(diǎn)A,D運(yùn)動(dòng)的過程中,d的取值范圍是什么?

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