【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,點(diǎn)和點(diǎn)均在⊙上,且,點(diǎn)和點(diǎn)均在射線上,若,則點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系是__________;若,則點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系是__________.
問(wèn)題解決:
如圖②,圖③所示,四邊形中, , , ,且, ,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn).
()當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)度.
()是否存在點(diǎn),使得最大?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】()點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外;()或;()當(dāng)有最大值時(shí), 長(zhǎng)為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外;
(2)以AD為斜邊等腰直角三角形AOD ,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)E.在RtΔAOD中可計(jì)算OA=2,連接OP,則OP=PA=2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),可求出BO=2,再進(jìn)而求出BC的值,確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù);
(3)存在.
試題解析:(1)點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外;
()以為斜邊等腰直角三角形,
以點(diǎn)為圓心, 為半徑作⊙交于點(diǎn).
在中,∵,∴ ,
連接,則,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
∵, ,∴ .
又∵,∴四邊形為矩形,
∴, .
在中, ,
∴.
又∵經(jīng)計(jì)算,
∴符合條件的點(diǎn)有個(gè).
的長(zhǎng)為或.
()存在,作的中垂線,交于,交于,在上取點(diǎn),
以為半徑作⊙,當(dāng)⊙與相切于點(diǎn)時(shí), 最大.
理由:在上任取一點(diǎn),連接, 交⊙于,連接,
∵是的外角,
∴,
連接,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
∵, ,∴ ,
∴和均為等腰直角三角形.
∴, , .
∵, ,
∵⊙與相切于點(diǎn),
∴,∴ ,
又∵,
∴為等腰直角三角形.
∴設(shè),則,
在中, ,
∴,
解得: (舍),,
∴,
∴當(dāng)有最大值時(shí), 長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖(樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái);
(2)假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC.分別交AB和AC于點(diǎn)E、F.
(l)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論,把它們寫(xiě)出來(lái).并選擇一個(gè)加以證明;
(2)若AB=10,AC=8.試求△AFF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,CE=DE,
(1)證明:△ACE≌△BED;
(2)試猜想線段CE與DE位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能說(shuō)明它是假命題的反例是( 。
A. ∠1=60°,2=40° B. ∠1=50°,∠2=40°
C. ∠1=∠2=40° D. ∠1=∠2=45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為( 。
A.3.16×107
B.3.16×108
C.31.6×107
D.31.6×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出的5個(gè)式子:①3>0;②4x+y<2;③2x=3;④ x-1;⑤x-2≥3.其中不等式有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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