如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在同側(cè)，，，.

（1）求證：；

（2）若，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，連接，作，交直線與點(diǎn)；

i）當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合時，求的值；

ii）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時，求線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

（1）證△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如圖，過Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，則△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，

∴，；

設(shè)AP= ，QH=，則有

∴BH=，PH=+5

∴，即

又∵P不與A、B重合，∴即，

∴即

∴

(3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，1），雙曲線y=
4x
（x＞0），
（1）將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A1B1，寫出A1、B1的坐標(biāo)；
（2）將線段A1B1平移，對應(yīng)點(diǎn)A2，B2落在雙曲線上，求出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)；
（3）將雙曲線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的雙曲線是否能同時經(jīng)過A、B兩點(diǎn)？若能，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)二模）已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是
AD=2OM
AD=2OM
，位置關(guān)系是
AD⊥OM
AD⊥OM
；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM．請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上4.3兩個三角形相似的判定練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)在線段上，是等邊三角形．（1）當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：正方形的邊長為1，射線與射線交于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，試猜想線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

（2）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時（不包括點(diǎn)、），如圖 1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在射線上運(yùn)動.試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖 2．問△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請說明理由．

 

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