【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正確);
∵當x=﹣3時,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②錯誤);
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正確);
∵對稱軸為直線x=2,
∴當﹣1<x<2時,y的值隨x值的增大而增大,
當x>2時,y隨x的增大而減小,(故④錯誤).
故選:B.
根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時,函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1時,y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x>2時,y隨x的增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文學工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學習,某校開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學生聽寫40個漢字,比賽結(jié)束后隨機抽取部分學生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機抽取了名學生的聽寫結(jié)果,聽寫正確的漢字個數(shù)x在范圍的人數(shù)最多;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算31≤x≤41所對應(yīng)的扇形圓心角的大;
(4)若該校共有1200名學生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以平行四邊形ABCO的頂點O為原點,邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,頂點A、C的坐標分別是(2,4)、(3,0),過點A的反比例函數(shù)y= 的圖象交BC于D,連接AD,則四邊形AOCD的面積是( )
A.6
B.7
C.9
D.10
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【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個格點(即小正方形的頂點),判斷AB與BC的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對角線,求∠α+∠β的度數(shù)(要求:畫出示意圖并給出證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F(xiàn)是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)如圖1,當E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;
(2)如圖2,當點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;
(3)如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】某校為了解學生體質(zhì)情況,從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試,每個學生的測試成績按標準對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級.統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計人,良好漏統(tǒng)計人,于是及時更正,從而形成如下圖表.請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:
(1)填寫統(tǒng)計表.
(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若該校共有學生人,請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù).
學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表
體能等級 | 調(diào)整前人數(shù) | 調(diào)整后人數(shù) |
優(yōu)秀 | ||
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | ||
合計 |
學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計圖
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【題目】課間,小聰拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間(如圖),,,從三角板的刻度可知,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方(每塊磚的厚度相等)為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次暑假旅游中,小亮在仙島湖的游船上(A處),測得湖西岸的山峰太婆尖(C處)和湖東岸的山峰老君嶺(D處)的仰角都是45°.游船向東航行100米后(B處),測得太婆尖,老君嶺的仰角分別為30°,60°.試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米?
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