Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

x	…						…
y	…						…

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，則x的取值范圍為_____．

（5）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4．

(2) （﹣3，0）和（1，0）

(3)

(4) x＜﹣3或x＞1．

(5) ﹣4≤y＜0．

【解析】

(1)直接化簡函數(shù)解析式即可得到所求（2）令y=0就出x的值即可得到結(jié)果（3）先作表格，找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)畫出描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖像（4）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)圖像即可解答（5）在給定的范圍內(nèi)取值，帶入函數(shù)中求解即可得到答案.

解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4．

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，有x2+2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝1，

∴函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0）．

（3）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．

用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣3 或 x＞1時(shí)，y＞0．

故答案為：x＜﹣3或x＞1．

（5）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取最小值﹣4；

當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3．

∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y＜0．