【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點．當(dāng)△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為_______．

【答案】80°

【解析】

據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，

交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．

作DA延長線AH，

∵∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=50°，

∴∠EAF=130°-50°=80°，

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的點，BE=BC，將△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點F恰好落在CE上．∠ADF=84°，則∠BEC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F．

（1）請寫出與A點有關(guān)的三個正確結(jié)論；

（2）DE與DF在數(shù)量上有何關(guān)系？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．

時間段（h/周）

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是_____h/周；

（3）專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PA、PB為⊙O的切線，M、N是PA、AB的中點，連接MN交⊙O點C，連接PC交⊙O于D，連接ND交PB于Q，求證：MNQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）乙車休息了　_________　h；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．若前m個格子中所填整數(shù)之和是2014，則m的值為_______

9

a

b

c

－5

1

…

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