Question

【題目】如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（　�。�

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．

設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，

因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，

這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，

k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，

若7＜k≤2020，

設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），

由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，

故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．

故選：D．