【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB16cm,BC6cm,點P從點A出發(fā)沿AB3cm/s的速度向點B移動(不與點A,B重合);同時點Q從點C出發(fā)沿CD2cm/s的速度向點D移動(不與點C、D重合),經(jīng)過幾秒,△PDQ為直角三角形?說明理由.

【答案】經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形,理由見解析

【解析】

根據(jù)題意分當(dāng)DPQ90°時或當(dāng)DQP90°時兩種情況進一步分析討論即可.

解:經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形,理由如下:

∵點P不與點A重合,

∴∠PDQ≠90°,

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況,設(shè)運動時間為x秒,

當(dāng)∠DPQ90°時,△DPQ為直角三角形,

過點QQMABM,如圖所示:

則四邊形BCQM為矩形,

AP3xcm,BMCQ2xcm,則PM=(165xcmDQ=(162xcm,

∴(165x2+62+3x2+62=(162x2,

解得:x12,x2;

②當(dāng)∠DQP90°時,AP+CQ16,

所以3x+2x16,

解得:x,

綜上可知:經(jīng)過2sss時,△DPQ為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品,公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示:其中方案所示圖形是頂點在原點的拋物線的部分,方案二所示的圖形是射線, 設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為(),付給推銷員的月報酬為()

1)請直接寫出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式:方案一: ,方案二: ;

2)當(dāng)銷售量達到多少件時,兩種方案的月報酬差額將達到元?

3)若公司決定改進方案二:基本工資元,每銷售件產(chǎn)品再增加報酬元,當(dāng)推銷員銷售量達到件時,方案二的月報酬不低于方案一的月報酬,求的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點D,點E為弧AD的中點,連接CEAB于點F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某導(dǎo)彈發(fā)射車在山頂A處進行射擊訓(xùn)練的示意圖,點Ay軸上,與原點O的距離是8百米(為了計算方便,我們把本題中的距離用百米作單位).此導(dǎo)彈發(fā)射車在A處進行某個角度的射擊訓(xùn)練,點M是導(dǎo)彈向右上射出后某時刻的位置.忽略空氣阻力,實驗表明:導(dǎo)彈射出t秒時,點M,A的水平距離是vt百米,點Mx軸(水平)的豎直距離是(8+vt5t2)百米(v的值由發(fā)射者設(shè)定).在點Ax軸上的點B處觀測射擊目標P的仰角分別是aβ,OB3百米,tanαtanβ

1)若v7,完成下列問題:

當(dāng)點MA的水平距離是7百米時,點Mx軸的距離是   百米;

設(shè)點M坐標為(x,y),求yx的關(guān)系式(不必寫x的取值范圍).

2)按(1)的射擊方式,能否命中目標P?請說明理由.

3)目標以m百米/秒的速度從點P向右移動,當(dāng)v時,若能使目標被擊中,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+c的頂點(0,5),且過點(﹣3,),先求拋物線的解析式,再解決下列問題:

(應(yīng)用)問題1,如圖2,線段ABd(定值),將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后,設(shè)A、B兩點的距離為x,由A、B、C三點組成圖形面積為S,且Sx的函數(shù)關(guān)系如圖所示(拋物線yax2+bx+cMN之間的部分,Mx軸上):

1)填空:線段AB的長度d   ;彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是   ;若S3,則是否存在點C,將AB分成兩段(填不能   ;若面積S1.5時,點C將線段AB分成兩段的長分別是   ;

2)填空:在如圖1中,以原點O為圓心,A、B兩點的距離x為半徑的⊙O;畫出點CAB所得兩段ACCB的函數(shù)圖象(線段);設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h,則h   ,該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是   

(提升)問題2,一個直角三角形斜邊長為c(定值),設(shè)其面積為S,周長為x,證明Sx的二次函數(shù),求該函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展陽光體育活動,每位同學(xué)從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項體育運動項目中選擇自己最喜歡的一項訓(xùn)練.學(xué)校體育組對八年級(1)班、(2)班同學(xué)參加體育活動的情況進行了調(diào)查,結(jié)果如圖所示:

1)求八年級(2)班參加體育運動的人數(shù),并把扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖補充完整.

2)今年重慶5月開展中學(xué)生陽光體育技能大賽. 學(xué)校打算從八年級(1)、(2)選派兩個優(yōu)秀體育運動項目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的:先組織八年級(1)班和(2)班的相同項目的興趣小組對決產(chǎn)生一個優(yōu)勝隊,然后學(xué)校從產(chǎn)生出的四個優(yōu)勝隊中隨機抽取兩個隊代表學(xué)校參賽.請你用列表法或畫樹形圖求選派兩隊恰好是乒乓球隊和籃球隊的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長,分別交于點,連接、、相交于點,給出下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點為B

1)求證:;

2)若AB5,AD8,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接CF.

求證:DAE≌△DCF;

求證:ABG∽△CFG.

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