Question

在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時(shí)候，我們可以這樣說(shuō)：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的平面直角坐標(biāo)系（1單位長(zhǎng)度表示的實(shí)際距離為1km）中，王家莊的坐標(biāo)為（5，5）；也可以說(shuō)，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向

50

km的地方．

還有一種方法廣泛應(yīng)用于航海、航空、氣象、軍事等領(lǐng)域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達(dá)站O的雷達(dá)顯示屏上，把周角每15°分成一份，正東方向?yàn)?°，相鄰兩圓之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度（1單位長(zhǎng)度表示的實(shí)際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個(gè)目標(biāo)，我們約定用（10，15°）表示點(diǎn)M在雷達(dá)顯示器上的坐標(biāo)，則：
（1）點(diǎn)N可表示為

（8，135°）

；王家莊位置可表示為

（

50

，45°）

；點(diǎn)N關(guān)于雷達(dá)站點(diǎn)0成中心對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（8，315°）

；
（2）S_△OMP=

20

2

；
（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30°）的地方，請(qǐng)直接標(biāo)出點(diǎn)A，并將超市A與雷達(dá)站O連接，現(xiàn)準(zhǔn)備在雷達(dá)站周圍建立便民服務(wù)店B，使得△ABO為底角30°的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)在雷達(dá)顯示屏上的坐標(biāo)．

（4，270°）或（4，150°）或（4

3

，0°）或（4

3

，60°）．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)中的第一個(gè)數(shù)值表示點(diǎn)到O的距離，第二個(gè)數(shù)表示這點(diǎn)于O的連線與正東方向形成的角度的大小，據(jù)此即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)M、P的坐標(biāo)可以求得OM=10，OP=8，∠MOP=45°，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)（4，30°）表示的意義即可確定A的位置，討論得到B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）答案是：（ 8，135°），（

50

，45°），（ 8，315°）；

（2）OM=10，OP=8，∠MOP=45°，
則S_△OMP=

1

2

OM•OP•sin45°=

1

2

×10×8×

2

2

=20

2

．
故答案是：20

2

；

（3）如圖所示：

答案是：（4，270°）（4，150°）（4

3

，0°）（ 4

3

，60°）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形的面積公式，正確理解題意，理解坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．