Question

在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時(shí)候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的平面直角坐標(biāo)系（1單位長度表示的實(shí)際距離為1km）中，王家莊的坐標(biāo)為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方．

還有一種方法廣泛應(yīng)用于航海、航空、氣象、軍事等領(lǐng)域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達(dá)站O的雷達(dá)顯示屏上，把周角每15°分成一份，正東方向?yàn)?°，相鄰兩圓之間的距離為1個(gè)單位長度（1單位長度表示的實(shí)際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個(gè)目標(biāo)，我們約定用（10，15°）表示點(diǎn)M在雷達(dá)顯示器上的坐標(biāo)，則：
（1）點(diǎn)N可表示為______；王家莊位置可表示為______；點(diǎn)N關(guān)于雷達(dá)站點(diǎn)0成中心對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
（2）S_△OMP=______；
（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30°）的地方，請直接標(biāo)出點(diǎn)A，并將超市A與雷達(dá)站O連接，現(xiàn)準(zhǔn)備在雷達(dá)站周圍建立便民服務(wù)店B，使得△ABO為底角30°的等腰三角形，請直接寫出B點(diǎn)在雷達(dá)顯示屏上的坐標(biāo)．______．

Answer 1

解：（1）答案是：（ 8，135°），（，45°），（ 8，315°）；

（2）OM=10，OP=8，∠MOP=45°，
則S_△OMP=OM•OP•sin45°=×10×8×=20．
故答案是：20；

（3）如圖所示：

答案是：（4，270°）（4，150°）（，0°）（ ，60°）．
分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)中的第一個(gè)數(shù)值表示點(diǎn)到O的距離，第二個(gè)數(shù)表示這點(diǎn)于O的連線與正東方向形成的角度的大小，據(jù)此即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)M、P的坐標(biāo)可以求得OM=10，OP=8，∠MOP=45°，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）根據(jù)（4，30°）表示的意義即可確定A的位置，討論得到B的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形的面積公式，正確理解題意，理解坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．