Question

【題目】閱讀理解

（探究與發(fā)現(xiàn)）

在一次數(shù)學(xué)探究活動中，數(shù)學(xué)興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點間的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：AB=4-2=2，CB=4-(-2)=6，DC=-2-(-4)=2，…結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別a，b(b＞a)，則這兩個點間的距離為b-a(即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù))

（理解與運用）

(1)如圖2，數(shù)軸上E、F兩點表示的數(shù)分別為-2，-5，試計算：EF=______，AF=______；

(2)在數(shù)軸上分別有三個點M，N，H三個點其中M表示的數(shù)為-18，點N表示的數(shù)為2018，已知點H為線段MN中點，若點H表示的數(shù)m，請你求出m的值；

（拓展與延伸）

(3)如圖3，點A表示數(shù)x，點B表示-1，點C表示3x+8，且AB=BC，求點A和點C分別表示什么數(shù)．

(4)在(3)條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點D，使DA+DC=3DB，若存在，請直接寫出點D表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)3， 7；(2)m=1000；(3)點A表示數(shù)-2，點C表示的數(shù)是2；(4)點D所表示的數(shù)是-3或-.

【解析】

（1）利用得出的結(jié)論直接計算即可；

（2）利用對稱的性質(zhì)列方程解答即可；

（3）根據(jù)圖表示的數(shù)，利用BC=4AB，建立方程求得答案；

（4）設(shè)出點D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．

(1)EF=-2-(-5)=3，FA=2-(-5)=7；

(2)m-(-18)=2018-m，

解得m=1000．

(3)

解得：x=-2，

3x+8=2，

點A表示數(shù)-2，點C表示的數(shù)是2．

(4)存在，設(shè)點D表示的數(shù)為d．根據(jù)題意得：-2-d+2-d=3(-1-d)解得d=-3，

或d+2+2-d=3(d+1)．解得故點D所表示的數(shù)是-3或．

故點D所表示的數(shù)是-3或．