【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB= ______ 時(shí)，△APB和△CPD相似．

【答案】8.4cm或12cm或2cm

【解析】

設(shè)出BP=xcm，由BD-BP=PD表示出PD的長(zhǎng)，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把各邊的長(zhǎng)代入即可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長(zhǎng)．

由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，

設(shè)BP=xcm，則PD=（14-x）cm，

若△ABP∽△PDC，

則，

即，

變形得：14x-x2=24，即x2-14x+24=0，

因式分解得：（x-2）（x-12）=0，

解得：x1=2，x2=12，

所以BP=2cm或12cm時(shí)，△ABP∽△PDC；

若△ABP∽△CDP，

則，

即，

解得：x=8.4，

∴BP=8.4cm，

綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時(shí)，△ABP∽△PDC．

故答案為：8.4cm或12cm或2cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．有下列結(jié)論：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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找出圖中的一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；

求動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)．

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A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn)，連接DE交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)出位似中心，并求出相似比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．

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A. （2，5） B. （5，2） C. （4， ） D. （，4）

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