Question

（1）若x=1是關(guān)于x的方程x²+kx-6=0的一個(gè)根，則k的值為    ；
（2）若關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a=    ；
（3）已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，則x₁²x₂+x₁x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）將根代入解方程即可得到k的值；
（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以△=16-4a=0，可解得a的值；
（3）由x₁、x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，欲求x₁²x₂+x₁x₂²的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵x=1是關(guān)于x的方程x²+kx-6=0的一個(gè)根，
∴1+k-6=0
解得：k=5．
（2）∵關(guān)于x的方程x²+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=16-4a=0，
解得：a=4．
故填空答案：4．
（3）∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1
所以x₁²x₂+x₁x₂²=x₁•x₂（x₁+x₂）=-1×3=-3．
故填空答案：-3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．