Question

【題目】（1）閱讀思考：

小迪在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來(lái)表示，探索過(guò)程如下：

如圖1所示，線(xiàn)段AB，BC，CD的長(zhǎng)度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時(shí)，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．

（2）嘗試應(yīng)用：

①如圖2所示，計(jì)算：OE＝　 　，EF＝　 　；

②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，使表示﹣19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝　 　；

（3）問(wèn)題解決：

①如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)；

②在上述①的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（2）①5，8；②1000；（3）①點(diǎn) P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn) N表示的數(shù)為2；②﹣5或﹣

【解析】

（2）嘗試應(yīng)用：①利用得出的結(jié)論直接計(jì)算即可；

②利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程解答即可；

（3）問(wèn)題解決：①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；

②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．

（2）嘗試應(yīng)用：

①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，

②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，

解得m＝1000；

故答案為：5，8，1000；

（3）問(wèn)題解決：

①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，

∵MN＝4PM，

∴2x+10＝4（﹣2﹣x），

∴x＝﹣3，2x+8=2

∴點(diǎn) P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn) N表示的數(shù)為2；

②存在，分析題意可知Q只能在P點(diǎn)左側(cè)或者在MN之間，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a，

當(dāng)Q在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)：根據(jù)題意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；當(dāng)點(diǎn)Q在MN之間時(shí)：a+3+2﹣a＝3（a+2），

解得a＝﹣；

故點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣5或﹣．