Question

如圖，從一個邊長為2米的菱形鐵皮中剪下一個圓形角為60°的扇形．
（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留π）
（2）在剩下的一塊余料中，能否從余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)扇形面積公式，利用半徑與圓心角求出即可；
（2）根據(jù)BD的長求出弧AC的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形弧長即可得出答案．

解答：解：（1）如圖∵AB=AC=2，
∴S=

nπR2

360

=

2

3

π；

（2）連接AC、BD，BD交弧AC于E點，圓心在DE上
由勾股定理：BD=2

3

，DE=2

3

-2≈1.46，
弧AC的長：l=

nπR

180

=

2π

3

，
∴2πr=

2π

3

，
∴2r=

2

3

≈0.67＜1.46=DE，
另一方面，如圖：由于∠ADE=30°，過O作OF⊥AD，則OD=2OF=2r，因此DE≥3r
所以能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐．

點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及圓錐與側(cè)面展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系，求出1.46=DE，進而得出DE≥3r是解決問題的關(guān)鍵．