【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=80,BC=60, 點D 從點 B 出發(fā),在線段 BA 上以每秒 4 個單位長度的速度向終點A 運動,連結(jié)CD. 設(shè)點D 運動的時間為 t 秒.
(1)用含 t 的代數(shù)式表示 BD 的長.
(2)求AB 的長及 AB 邊上的高.
(3)當(dāng)△BCD 為等腰三角形時,直接寫出 t 的值.
【答案】(1)4t;(2)100,48;(3)15秒或18秒或12.5秒
【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可解答;
(2)根據(jù)勾股定理可求出AB的長,利用等積法可求出AB 邊上的高;
(3)分三種情況求解即可.
解:(1)由題意得,BD=4t;
(2)作CH⊥AB于H.
∵∠ACB=90°,AC=80,BC=60,
∴AB=;
∵,
∴100CH=4800,
∴CH=48;
(3)當(dāng)BC=BD時,
4t=60,
t=15;
當(dāng)BC=CD時,
∵CH⊥AB,
∴DH=BH.
∵BH=,
∴DH=4t-36,
∴4t-36=36,
∴t=18;
當(dāng)CD=BD時,
∵CD==,
∴=4t,
解之得
t=12.5.
∴當(dāng)t=15秒或18秒或12.5秒時,△BCD 為等腰三角形.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如圖2,若∠BCE=150°,∠ABE=60°, ∠DEC=45°,求α的值;
(3)如圖3,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點、點,動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,設(shè)點、移動的時間為秒.
求點的坐標;
當(dāng)為何值時,的面積為個平方單位?
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點.
求證:該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點;
設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點,若,將直線向下平移個單位得到直線,求直線的解析式;
在的條件下,設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點,當(dāng)時,點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方,求的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的方程,下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)k=0時,方程沒有實數(shù)根 B. 當(dāng)k=1時,方程有一個實數(shù)根
C. 當(dāng)k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)根 D. 當(dāng)k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根
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【題目】我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進價、售價如表所示:
進價(元/件) | 售價(元/件) | |
甲種商品 | 15 | 20 |
乙種商品 | 25 | 35 |
設(shè)其中甲種商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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【題目】如圖,已知點P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三條角平分線的交點,上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動點,那么CM+MN的最小值是____.
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