【題目】在△ABC中,以AB為直徑作⊙O,⊙O交BC的中點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.求證:
(1)DE是⊙O的切線;
(2)AB=AC.
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【題目】如圖①,窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法,褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果.其中,窗寬度的1.5倍為平褶皺,窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②,小莉房間的窗戶呈長方形,窗戶的寬度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某種窗簾的價格為120元/m2.如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費用多180元,求小莉房間窗戶的寬度與高度.
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【題目】某商場為了吸引更多的顧客,安排了一個抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元商品,就能獲得一次抽獎的機(jī)會.抽獎規(guī)則如下:在抽獎箱內(nèi),有100個牌子,分別寫有1,2,3,…,100共100個數(shù)字,抽到末位數(shù)是5的可獲20元購物券,抽到數(shù)字是88的可獲200元購物券,抽到66或99的可獲100元購物券.某顧客購物用了130元,他獲得購物券的概率是多少?他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是多少?
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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)y≥4時,求自變量x的取值范圍.
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【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。
同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖甲)
證明:∵AB切⊙O于點A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?
請說明理由。
知識運用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點,二次函數(shù)圖象對稱軸為直線,給出五個結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,隨的增大而增大;④方程的根為,;⑤其中正確結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點E.點F為CD延長線上,且DF=BC.
(1)證明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的長;
(3)若EG∥CF交AF于點G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x-2)2與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B作BC∥x軸,交拋物線于點C,過點A作AD∥y軸,交BC于點D,點P在BC下方的拋物線上(不與點B,C重合),連接PC,PD,設(shè)△PCD的面積為S,則S的最大值是________。
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點A(﹣3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點D,拋物線頂點為C.下列結(jié)論
①2a﹣b=0;
②a+b+c=0;
③當(dāng)m≠﹣1時,a﹣b>am2+bm;
④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,a=;
⑤若D(0,3),則拋物線的對稱軸直線x=﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3,其中,正確的個數(shù)為( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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