Question

由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設(shè)地下輸水管道．有人設(shè)計(jì)了3種鋪設(shè)方案（圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路）．在圖（2）中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BC=DC；在圖（3）中，OA=OB=OC，且AO的延長線交BC于點(diǎn)E，AE⊥BC，BE=EC，OE=．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短．若△ABC恰好是一個邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算，判斷哪一個鋪設(shè)方案最好．

Answer 1

解：圖（1）中，管道長為2a；
圖（2）中，AD===a，
則管道長為a+a；
圖（3）中，設(shè)OE=x，則OB為2x，
由勾股定理得（2x）²-x²=（a）²，
解得：x=a，
則OB=a，管道長為a×3=a，
∵2a＞a+a＞a，
∴圖（3）的輔助設(shè)方案最好．
分析：根據(jù)題目所給的已知條件，利用勾股定理的知識，分別求出第（1）、（2）、（3）種方案鋪設(shè)路線的長度為2a、a+a、a，然后比較大小，找出線路最短的方案即可．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，利用勾股定理計(jì)算出有關(guān)線段的長度，表示出每種情況下的管道長．